Question

（12分）
如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图


则A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)
设椭圆F的方程为 
得                   
得
所求椭圆F方程                                          
（Ⅱ）由
显然
代入              
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是
                            
即
设

                          
                                           
                                 
得        得                        
代入
                                    
又                       
解法2， 设
得
①—② 得

设 得   ③      

得       得         ④              
由③、④得
且P（x₀,y₀）在椭圆F内部
得                                      
又                     

略