Question

已知各项都为正数的等比数列{a_n}，a₂=18，a₄=8
（1）求此等比数列的通项公式．
（2）判断此数列的第6项是不是等差数列8，

67

9

，

62

9

，

57

9

…．的项．

Answer 1

分析：（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有

a1•q=18 a1•q3=8

，解得a₁ 和q的值，可得等比数列的通项公式．
（2）求得a₆=

32

9

，等差数列的通项公式为b_n=

5

9

n+

77

9

，令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n的值，可得结论．

解答：解：（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有

a1•q=18 a1•q3=8

，
解得

a1=27 q= 2 3

，或 

a1=-27 q=- 2 3

．….3 分
因为该数列各项都为正数，可得

a1=27 q= 2 3

．…（6分）
∴a_n=27×(

2

3

)n-1．…（8分）
（2）由于a₆=27×(

2

3

)5=

32

9

，该等差数列首项是8，公差是-

5

9

，
所以通项公式为b_n=

5

9

n+

77

9

．…（12分）
令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n=9，故

32

9

是这个等差数列的项．…（14分）

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于基础题．