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    设为的外心，若，为的内角，则____________.（用已知数表示）

     

    【答案】

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．
    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线L过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    OH
    ；
    （2）求证：AH⊥BC；
    （3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示
    |OH|
    ．（外心是三角形外接圆的圆心）

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省杭州二中高三2月月考数学理卷 题型：填空题

    设为的外心，若，为的内角，则____________.（用已知数表示）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

    【解析】

    第一问因为设C（x,y）（）

    ……3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

    第二问直线l的方程为y=kx+1

    由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

    又，

    ∵，∴

    得到直线方程。

     

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