【题目】已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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【题目】已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有.
(1)求的值;
(2)利用定义法证明在上单调递减;
(3)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
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【题目】在同一直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C的方程变为.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)过点作l的垂线l0交C于A,B两点,点A在x轴上方,求的值.
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【题目】已知 ,则关于的方程,给出下列五个命题:①存在实数,使得该方程没有实根;
②存在实数,使得该方程恰有个实根;
③存在实数,使得该方程恰有个不同实根;
④存在实数,使得该方程恰有个不同实根;
⑤存在实数,使得该方程恰有个不同实根.
其中正确的命题的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】在黄陵中学举行的数学知识竞赛中,将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
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【题目】已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
据表中数据,研究该函数的一些性质;
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由;
(3)判断的正负,并证明函数在上是单调递减函数.
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