Question

设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=?，求实数a的取值范围．
（2）若C≠?且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由空集的意义，当且仅当2a≤1-2a时，集合C中无任何元素，解不等式即可得实数a的取值范围
（2）由（1），若C≠?，则a＞

1

4

，先通过解绝对值不等式|3-2x|＜5求出数集A，通过解一元二次不等式2x²+7x-15≤0求出数集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式组，即可解得实数a的取值范围

解答：解：（1）∵C=?，∴{x|1-2a＜x＜2a}=∅，∴2a≤1-2a，解得a≤

1

4

（2）∵C≠?，∴a＞

1

4

∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x²+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，

3

2

]
∴A∩B=（-1，

3

2

]
∵C⊆（A∩B）
∴

2a≤ 3 2 1-2a≥-1

，解得a≤

3

4

∴

1

4

＜a≤

3

4

点评：本题考察了空集的意义，集合间的包含关系，集合的运算等知识，熟练的解绝对值不等式和一元二次不等式是解决本题的关键