Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆C的方程为，点P为圆上的动点．

求过点A的圆C的切线方程．

求的最大值及此时对应的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）最大值为，.

【解析】

分类讨论，利用点到直线的距离等于半径，即可求过点A的圆的切线的方程；

设，利用两点间的距离公式表示出，，代入所求式子中化简，整理后得出所求式子最大即为最大，而P为圆上的点，连接OC延长与圆的交点即为此时的P点，，求出的最大值，即可确定出所求式子的最大值．

当k存在时，设过点A切线的方程为，

圆心坐标为，半径，

，

解得，

所求的切线方程为，

当k不存在时方程也满足；

综上所述，所求的直线方程为：或；

设点，则由两点之间的距离公式知，

要取得最大值只要使最大即可，

又P为圆上的点，，

，

此时直线OC：，由，

解得舍去或，

点P的坐标为