Question

（2012•卢湾区二模）已知向量

OA

，

OB

的夹角为

π

3

，

| OA|

=4，

| OB|

=1，若点M在直线OB上，则|

OA

-

OM

|的最小值为

2

3

．

Answer 1

分析：利用向量的减法运算，结合图象，可知AM⊥OB时，|

OA

-

OM

|取得最小值，由此可得结论．

解答：解：由题意

OA

-

OM

=

MA

，
∵点M在直线OB上，
∴当且仅当AM⊥OB时，

MA

最小，即|

OA

-

OM

|取得最小值
∵向量

OA

，

OB

的夹角为

π

3

，|

OA

|=4
∴|

OA

-

OM

|的最小值为4sin

π

3

=2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．