Question

有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件产品中为二等品的件数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据题设条件，由分层抽样的意义，
应该从甲箱中抽取2件产品，
从乙箱中抽取1件产品，
则抽取的3件产品全是一等品的概率P=

C 25

C 28

•

C 13

C 14

=

15

56

．
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 25

C 28

•

C 13

C 14

=

15

56

．
P（ξ=1）=

C 13 C 15

C 28

•

C 13

C 14

+

C 25

C 28

•

1

C 14

=

55

112

，
P（ξ=2）=

C 23

C 28

•

C 13

C 14

+

C 13 C 15

C 28

•

1

C 14

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 23

C 28

•

1

C 14

=

3

112

．
∴ξ的分布列为：

ζ	0	1	2	3
P	15 56	55 112	3 14	3 112

∴Eξ=0×

15

56

+1×

55

112

+2×

3

14

+3×

3

112

=1．