Question

f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，若f（m）•f（-m）=-4，f（m）＞0，则log₈f（m）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质以及对数的运算法则进行运算即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的函数，且图象关于原点对称，
∴函数f（x）是奇函数，
则方程f（m）•f（-m）=-4，等价为-f（m）•f（m）=-4，
即f²（m）=4，
∵f（m）＞0，∴f（m）=2，
则log₈f（m）=log₈2=

log22

log28

=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查对数的基本运算，利用函数奇偶性的性质求出方程的解是解决本题的关键．