Question

已知sin2α=-

15

16

，α∈（-

π

2

，-

π

4

），则sinα+cosα等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．-

  17

  4

• D．

  17

  4

Answer 1

分析：通过已知条件，利用二倍角公式，角的范围，确定sinα+cosα的符号，把要求的结论平方，代入求解即可．

解答：解：∵α∈（-

π

2

，-

π

4

），∴tanα＜-1，
∴sinα+cosα＜0，
∵sin2α=-

15

16

，
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1-

15

16

=

1

16

，
∴sinα+cosα=-

1

4

，
故选：B．

点评：本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断．