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是否存在同时满足下列条件的双曲线?若存在,请求出其方程,若不存在请说明理由.
(1)中心在原点,准线平行于X轴;
(2)离心率e=
5
2

(3)点A(0,5)到双曲线上的动点P的最小值为2.
分析:由(1)先假设双曲线方程,由(3)求出a=3,又e=
5
2
故有b2=
9
4
,所以可得结论.
解答:解:由题意,设双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)
,由(3)知a=3,又e=
5
2
,∴b2=
9
4
,∴所求双曲线为
y2
9
-
x2
9
4
=1
点评:本题主要考查双曲线的几何性质,正确理解性质是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在同时满足下列条件的抛物线?若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由.
(1)准线是y轴;
(2)顶点在x轴上;
(3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州二模)已知椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.
(Ⅰ)求曲线D的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的△APM?①点M在椭圆C上;②点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为(
x1+x2+x3
3
y1+y2+y3
3
))

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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在同时满足下列三个条件的命题p和命题q?若存在,试构造出这样的一组命题;若不存在,说明理由.

(1)“pq”为真;

(2)“pq”为假;

(3)“非p”为假.

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科目:高中数学 来源: 题型:

是否存在同时满足下列三个条件的命题和条件,若存在,试构造出这样的一组命题,若不存在,说明理由。

(1)“”为真;(2)“”为假;(3)“非”为假。

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