Question

（2010•宿州三模）下列命题：
①四面体一定有外接球； ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面．其中真命题的序号是

①②③⑤

（填上所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：四面体一定有外接球和内切球；四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；四面体的四个面中最多有四个直角三角形；四面体对棱中点的连线与另外四条棱是异面直线．

解答：解：四面体一定有外接球和内切球，故①②都是真命题；
四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积，故③是真命题；
四面体的四个面中最多有四个直角三角形，
如图，在四面体S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
由三垂线定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

故④是假命题；
四面体对棱中点的连线与另外四条棱是异面直线，故⑤是真命题．
故答案为：①②③⑤．

点评：本题考查棱锥的结构特征，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．