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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求sinC的值;
(2)若B=45°,求AB的长.
分析:(1)在△ADC中,利用余弦定理求出cosC的值,再利用同角三角函数的基本关系求出sinC的值.
(2)在△ADC中,由条件利用正弦定理求出AB的值.
解答:解:(1)在△ADC中,由于AD=5,AC=7,DC=3,
由余弦定理求得cosC=
AC2+DC2-AD2
2AC•DC
=
49+9-25
2×7×3
=
11
14

--(4分)
∵0<C<π,∴sinC=
1-cos2C
=
5
3
14
.-------(7分)
(2)由于在△ADC中,AC=7,B=45°,sinC=
5
3
14

由正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB

AB=
AC•sinC
sinB
=
5
3
14
sin45°
=
5
3
2
2
2
=
5
6
2
.-------(14分)
点评:本题主要考查正弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,解三角形,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直径BE的长;
(2)计算:△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,则sinC的值为(  )
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,设
AB
=a
AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,则
AD
=(  )

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