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    设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．
    分析：当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时，a＞
    5
    2
    或a＜
    1
    2
    ．当P为真、Q为假时，求出a的范围；当P为假、Q为真时，
    求出a的范围，把这几个a的范围取并集即得所求．
    解答：解：当P为真时，0＜a＜1．当Q为真时，△=（2a-3）2-4＞0，即 a＞
    5
    2
    或a＜
    1
    2
    ．
    ∵“P且Q”为假，“P或Q”为真，∴P与Q必是一真一假．
    当P为真、Q为假时，则有  
    0＜a＜1
     
    1
    2
    ≤a≤
    5
    2
    ，解得
    1
    2
    ≤a＜1    ．
    当P为假、Q为真时，则有 
    a≥1或a≤0
     
    a＞
    5
    2
    ， 或a＜
    1
    2
    ，解得a＞
    5
    2
     或a≤0．
    综上可得
    1
    2
    ≤a＜1    或a≤0或a＞
    5
    2
    ．
    点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合命题的真假，二次函数的性质，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x，x∈P
    -x，x∈M
    其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
    （I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
    （II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
    （III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下面四个命题：
    ①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
    ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
    ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
    则f（x+1）一定是奇函数；
    ④如果点P到点A(
    1
    2
    ，0)，B(
    1
    2
    ，2)    及直线x=-
    1
    2
    的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    现有下面四个命题：
    ①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
    ②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
    ③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
    则f（x+1）一定是奇函数；
    ④如果点P到点数学公式及直线数学公式的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
    其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    x，x∈P
    -x，x∈M
    其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
    （I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
    （II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
    （III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由．

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