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    对任意非零向量a、b,求证:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

    证明：分三种情况考虑.

        (1)当a、b共线且方向相同时,|a|-|b|＜|a+b|=|a|+|b|,|a|-|b|=|a-b|＜|a|+|b|.

        (2)当a、b共线且方向相反时,∵a-b=a+(-b),a+b=a-(-b),利用(1)的结论有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|,|a|-|b|＜|a-b|=|a|+|b|.

        (3)当a、b不共线时,设=a,=b,作=+=a+b,=-=a-b,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得||a|-|b||＜|a±b|＜|a|+|b|.

    综上得证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①③⑤B、④⑤
    C、①④⑤D、②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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