Question

【题目】已知两直线

（1）求直线与的交点的坐标；

（2）求过交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；

（3）若直线与不能构成三角形，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）或或

【解析】

（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.

解： （1）由，解得：

所以点的坐标为

（2）设所求直线为,

当直线在两坐标轴截距为不零时,

设直线方程为: ，

则，解得，

所以直线的方程为，即.

当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:

设直线方程为:,

则，解得，

所以直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或.

（3）当与平行时不能构成三角形，此时：

,解得；

当与平行时不能构成三角形，此时：

,解得；

当过的交点时不能构成三角形，此时：

，解得.

综上，当或或时，不能构成三角形.