Question

19．如图所示为一几何体展开图．

（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试画出示意图并用文字描述几何体的结构特征；
（2）图（2）可以由3个图（1）的折叠后的几何体组合而成，请在图（2）中棱长为6CM的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中指出这几个几何体的名称．

Answer 1

分析 根据题意将图形折叠起来，画其直观图为一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，然后利用棱锥的体积公式可求得其体积；画出棱长为6的正方体，找出四棱锥的个数即可．

解答 解：（1）沿图中虚线将它们折叠起来，是一个四棱锥，
其直观图如下图所示：

（2）PD⊥AD，PD⊥CD，

∴PD⊥平面ABCD，则V_P-ABCD=$\frac{1}{3}$×6×6×6=72，
需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体．
就是C₁-ABCD，C₁-A₁B₁BA，C₁-ADD₁A₁三个四棱锥．

点评 本题是基础题，考查几何体的体积的计算，考查空间想象能力．