Question

若在（x²-

1

x

）ⁿ展开式中，x的一次项是第六项，则n=

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知在（x²-

1

x

）ⁿ展开式中，x的一次项是第六项，求n的值，故可以先列出（x²-

1

x

）ⁿ展开式中通项，然后使得x的幂为1，项数为6，即可解得n的值．

解答：解：在（x²-

1

x

）ⁿ展开式中通项为T_k+1=

C

k n

(x2)n-k(-

1

x

)k=（-1）^kC_n^kx^2n-3k
又x的一次项是第六项，即

2n-3k=1 k+1=6

即

n=8 k=5

故答案为8．

点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，此类考点在高考中属于二级考点，多以选择填空的形式出现，同学们需要掌握．