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函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<数学公式)的最小正周期是π,若其图象向左平移数学公式个单位后得到的函数为奇函数,则φ的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    -数学公式
  4. D.
    -数学公式
C
分析:根据函数的周期算出ω=2,从而得到函数表达式为f(x)=sin(2x+φ),所以得出函数图象向左平移个单位后,得到y=sin(2x++φ)的图象,再根据奇函数的特性取x=0,得sin(+φ)=0,结合|φ|<可得φ的值.
解答:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,
∴ω==2,得函数表达式为f(x)=sin(2x+φ)
将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数为y=f(x+)=sin(2x++φ)
由题意,得函数为y=sin(2x++φ)为奇函数,
∴f(0)=sin(+φ)=0,解之得+φ=kπ,所以φ=kπ-,(k∈Z)
∵|φ|<,∴取k=0,得φ=-
故选:C
点评:本题给出一个三角函数式,将其图象平移得到奇函数的图象,求初相φ的值,着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
3
).
(1)定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c,解关于x的方程:
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0;
(2)若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)(x∈R)的图象关于直线x=x0对称,求tanx0的值.

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设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象过点(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;
(3)在给定的坐标系上画出函数y=f(x)在区间,[0,π]上的图象.

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函数f(x)=sin(ωx+?)(x∈R,ω>0,0≤?<2π)的部分图象如图,则
(  )

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已知函数f(x)=sin(wx+
π
2
)(w>0),其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(1)求ω的值及f(x)
(2)若a∈(-
π
3
π
2
),f(a+
π
3
)=
1
3
,求sin(2a+
3
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•红桥区一模)函数f(x)=sin(2ωx+
π
6
)+1(x∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为1,则正数ω的值等于(  )

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