等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1.2S2.3S3成等差数列.a1=2.则Sn=2n+1-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，a₁=2，则S_n=2ⁿ⁺¹-2．

分析由已知利用等差数列的性质和等比数列通项公式得到4（2+2q）=2+3（2+2q+2q²），求出公比q，由此能求出S_n．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴4（2+2q）=2+3（2+2q+2q²），
解得q=$\frac{1}{3}$或q=0（舍），
∴S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：2ⁿ⁺¹-2．

点评本题考查数列的前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和等比数列通项公式的合理运用．

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D．

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