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16.若f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=3x,求函数f(x)的解析式.

分析 由f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=3x,用$\frac{1}{x}$替换x得 f($\frac{1}{x}$)+2f(x)=3×$\frac{1}{x}$,解方程求得f(x) 的解析式.

解答 解:对于f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=3x,有x≠0,
∵f(x)+2f($\frac{1}{x}$)=3x,用$\frac{1}{x}$替换x得
f($\frac{1}{x}$)+2f(x)=3×$\frac{1}{x}$,⇒2f($\frac{1}{x}$)+4f(x)=6×$\frac{1}{x}$
解得:f(x)=$\frac{2}{x}$-x(x≠0).

点评 本题考查求函数的解析式的方法,函数解析式等基本知识,用$\frac{1}{x}$替换x得到一个新的关系式是解题的难点.

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