Question

16．若f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，用$\frac{1}{x}$替换x得 f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=3×$\frac{1}{x}$，解方程求得f（x） 的解析式．

解答 解：对于f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，有x≠0，
∵f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，用$\frac{1}{x}$替换x得
f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=3×$\frac{1}{x}$，⇒2f（$\frac{1}{x}$）+4f（x）=6×$\frac{1}{x}$
解得：f（x）=$\frac{2}{x}$-x（x≠0）．

点评 本题考查求函数的解析式的方法，函数解析式等基本知识，用$\frac{1}{x}$替换x得到一个新的关系式是解题的难点．