Question

16．已知集合A={y|y=2^x-1}，集合B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+3}$}，全集U=R，则（∁_UA）∩B为（　　）

• A． （-∞，1]∪[3，+∞）
• B． （-∞，-1）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中A={y|y=2^x-1}=（-1，+∞），
∵全集U=R，
∴∁_UA=（-∞，-1]，
 由x²-4x+3≥0，即（x-1）（x-3）≥0，
解得：x≤1或x≥3，即B=（-∞，1]∪[2，+∞），
则（∁_UA）∩B=（-∞，-1]，
故选：D．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．