Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1）-1，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则f（-2015）的值为-2016．

Answer 1

分析 利用已知条件求出x＜0时函数的关系式，然后化简所求的表达式，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1）-1，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
x≤0时，f（x）=f（x+1）-1，
则f（-2015）=f（-2014）-1=f（-2013）-2=f（-2012）-3=…=f（1）-2016=${log}_{\frac{1}{2}}1$-2016=-2016．
故答案为：-2016．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的递推关系式的应用，考查计算能力．