Question

11．高二举行了一次语文知识竞赛，其中一题为连线题，要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分，连错一条得-2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来．
（1）求该同学恰好连对一题的概率P₁；
（2）求该同学得分不低于6分的概率P₂．

Answer 1

分析 由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，有24种，
（1）求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率公式计算即可．
（2）求得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：所有连续情况共有$A_4^4=24$种，恰好连对一条的情况有$C_4^1•2=8$种；
恰好连对两条的情况有$C_4^2•1=6$种；
全连的有1种．
（1）连对一条的概率${P_1}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$；
（2）得分不低于（6分），则该同学连对2条或4条${P_2}=\frac{6}{24}+\frac{1}{24}=\frac{7}{24}$．

点评 本题主要考查了古典概率的求法，关键是找到基本的事件，属于基础题．