练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点的距离的2倍.

    (1) 求曲线的方程；

    (2) 过点的直线与曲线交于两点.若是的中点,求直线的斜率.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据点到直线的距离和到点的距离的倍数关系，列方程，化简即可求得动点的轨迹方程.（2）设出两点坐标，根据是中点得到两个点的坐标的关系.然后判断直线的斜率存在，设出直线方程，代入椭圆方程化简后写出韦达定理，代入两个点的坐标的关系之中化简，求得直线的斜率.

    (1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，

    则.

    所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为.

    (2) P(0, 3), 设，由题意知：，

    椭圆的上下顶点坐标是经检验直线m不经过这2点，

    即直线m斜率k存在。

    设直线m.联立椭圆和直线方程，整理得：

    所以，直线m的斜率.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根

    (3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
    （Ⅱ）若x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
    （1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM||PN|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（ ）
    A.（2014，+∞）
    B.（0，2014）
    C.（0，2020）
    D.（2020，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（ ）
    A.S≥10？
    B.S≥14？
    C.n＞4？
    D.n＞5？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
    （1）求不等式f（x）＞2的解集；
    （2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案