Question

【题目】已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ， （）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由条件利用余弦函数的周期性，解不等式得单调增区间．（2）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围．
（3）化简利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得关于原点中心对称所以，

求得m的最小正值．

试题解析：

（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递增区间为（）；

（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数

又， ， ，

当时方程恰有两个不同实根.

（3）∵

∴

由题意得，∴，

当时， ，此时关于原点中心对称.