Question

【题目】已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），则下列关于 f（x）的命题正确的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）= ， 则g′（x）= ，
由（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，
得：x＞2时，f′（x）﹣f（x）＞0，
故x＞2时，g′（x）＞0，g（x）在（2，+∞）递增，
∵f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），
∴ =
∴g（4﹣x）=g（x），
∴g（3）=g（4﹣1）=g（1），
∴ = ，
∴f（3）=e2f（1）
∵g（3）＞g（2），
∴ ＞ ，
∴f（3）＞ef（2），
∵g（0）=g（4﹣4）=g（4），
∴ = ，
即e4f（0）=f（4），
∵g（﹣1）=g（4﹣5）=g（5）＞g（4），
∴ ＞
∴e5f（﹣1）＞f（4）
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．