Question

【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；

（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．中位数为408度．（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求解的值，即可求得前4组的频率之和，从而估计出居民的月均用电量的中位数；

（2）计算出第8和第9组的户数，分别设为 和,从而得到选出2户的基本事件的个数，进而得到两组中各有一户被选中的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率。

试题解析：

解：（Ⅰ） ，

∴．

设中位数是度，前5组的频率之和为，

而前4组的频率之和为，

所以， ，

故，即居民月均用电量的中位数为408度．

（Ⅱ）第8组的户数为，分别设为， ， ， ，第9组的户数为，分别设为， ，则从中任选出2户的基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种．

其中两组中各有一户被选中的基本事件为， ， ， ， ， ， ， 共8种．

所以第8，9组各有一户被选中的概率．