Question

19．已知集合A={y|y=x²-2x，x∈R}，B={y|=-x²+2x+6，x∈R}，则A∩B=[-1，7]．

Answer 1

分析 分别求解两个二次函数的值域化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．

解答 解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
∴A={y|y=x²-2x，x∈R}=[-1，+∞）；
∵y=-x²+2x+6=-（x-1）²+7≤7，
B={y|y=-x²+2x+6，x∈R}=（-∞，7]．
∴A∩B=[-1，+∞）∩（-∞，7]=[-1，7]．
故答案为：[-1，7]．

点评 本题考查交集及其运算，考查了二次函数值域的求法，是基础的计算题．