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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2-c2=
3
ab

(1)求角C的大小;
(2)如果0<A≤
3
m=2cos2
A
2
-sinB-1
,求实数m的取值范围.
(1)∵在△ABC中,a2-c2+b2=
3
ab,
∴根据余弦定理,得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
ab
2ab
=
3
2

又∵C是三角形的内角,可得0<C<π,
∴C=
π
6

(2)∵cos2
A
2
=
1
2
(1+cosA)
,sinB=sin(π-B)=sin(A+C),C=
π
6

m=2cos2
A
2
-sinB-1
=cosA-sin(A+C)=cosA-sin(A+
π
6
)

=cosA-(sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
)=cosA-
3
2
sinA-
1
2
cosA

=
1
2
cosA-
3
2
sinA=cosAcos
π
3
-sinAsin
π
3
=cos(A+
π
3
)

0<A≤
3

可得
π
3
<A+
π
3
≤π

-1≤cos(A+
π
3
)<
1
2

即m的取值范围是[-1,
1
2
)
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3
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3
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6
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