Question

【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；（2）应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现

试题解析：（1）

（2）的所有可能值为1，2，3，且

故的分布列为

	1	2	3

从而