Question

18．f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=3，对称轴是直线x=-1，最小值为2，则该函数的表达式为（　　）

• A． f（x）=x²-2x-3
• B． f（x）=x²+2x-3
• C． f（x）=x²-2x+3
• D． f（x）=x²+2x+3

Answer 1

分析 由二次函数f（x）=ax²+bx+c的对称轴直线x=-1，最小值为2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可．

解答 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，最小值为2，
∴此二次函数的顶点坐标为：（-1，2），
∴此二次函数为：f（x）=a（x+1）²+2，
∵f（0）=3，∴a+2=3，
解得：a=1，
∴此二次函数的解析式为：f（x）=（x+1）²+2=x²+2x+3．
故选：D．

点评 此题考查了待定系数法求函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．