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    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

    分析 直接利用分段函数的解析式，通过方程的解求出a即可．

    解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），
    若f[f（-1）]=1，
    可得f[f（-1）]=f（log2（1+3））=f（2）=a•22=1，
    解得a=$\frac{1}{4}$．
    故选：A．

    点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    12．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61．
    （I）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
    （II）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，求△ABC的面积．

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    19．设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是$\frac{4}{5}$．

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    9．已知P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左支上一点，F1，F2分别是它的左右焦点，直线PF2与圆：x2+y2=a2相切，切点为线段PF2的中点，则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

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    16．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=（　　）
    A．x2+1B．x2-1C．-x2+1D．-x2-1

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    13．已知函数f（x）=alnxx+bx的图象过点（$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{e}$），且在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-e=0垂直（e为自然数的底数，且e=2.71828…）
    （1）求a、b的值；
    （2）若存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得不等式f（x0）+$\frac{1}{2}$x02-$\frac{1}{2}$tx0≥-$\frac{3}{2}$成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在等差数列{an}中，已知前20项之和S20=170，则a5+a16=17．

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