Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2

3

和

3

4

，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率．

Answer 1

分析：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率公式计算可得答案，
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，分别计算甲恰好击中目标2次的概率与乙恰好击中目标3次的概率，再由独立事件的概率的计算公式，计算可得答案．

解答：解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，
则P(A)=

C

2 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为

80

243

．（6分）
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，
则P(B)=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2?

C

3 4

(

3

4

)3•

1

4

=

1

8

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为

1

8

．（13分）

点评：本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，常与对立事件、互斥事件、独立事件的概率综合考查，解题时，注意分析事件之间的相互关系．