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    当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若f（x）=
    ax
    ，是优美函数，则a的取值范围为（　　）
    分析：由于x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，故可将解析式代入，进行整理化简，分离出常数a来，得到关于a在区间（1，2）上恒成立进而判断出右边式子的最值，得出参数a的取值范围．
    解答：解：∵|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|
    ∴|
    a
    x1
    -
    a
    x2
    |≤|x1-x2|
    ∴|
    a(x1-x2)
    x1x2
    |≤|x1-x2|
    ∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立
    ∵1＜x1x2＜4
    ∴|a|≤1
    ∴-1≤a≤1
    故选A
    点评：本题考点是函数恒成立的问题，通过对|f（x2）-f（x1）|＞|x2-x1|转化变形，得到关于参数的不等式在区间（1，2）上恒成立，此种方法是分离常数法在解题中的应用，对此类恒成立求参数的问题，要注意此类技巧的使用．
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    axa2x+1
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    A、-
    1
    16
    B、-
    1
    8
    C、-
    1
    4
    D、0

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    当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若f（x）=数学公式，是优美函数，则a的取值范围为


    1. A.
      [-1，1]
    2. B.
      （-1，1 ）
    3. C.
      [0，1]
    4. D.
      [0，1）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省景德镇市昌江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    当函数f（x）满足“对于区间（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”则称f（x）为优美函数，若f（x）=，是优美函数，则a的取值范围为（ ）
    A．[-1，1]
    B．（-1，1 ）
    C．[0，1]
    D．[0，1）

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