精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,

若F,E分别为PC,BD的中点,

求证:

  (l)EF∥平面PAD;

  (2)平面PDC⊥平面PAD

 

【答案】

见解析。

【解析】本试题主要是考查了线面平行和面面垂直的证明的综合运用。

(1)利用线线平行得到线面平行,结合判定定理,关键是得到EF∥PA

(2)要证明面面垂直关键是要先证明线面垂直,结合判定定理得到结论。

证明:(1)连结AC,∵ABCD是正方形,∴E为BD与AC的交点,

∵F,E分别为PC,AC的中点  ∴EF∥PA …………2分

∵PA在面PAD内,EF在面PAD外,∴EF∥平面PAD  …………4分

(2)∵ABCD是正方形  ∴CD⊥AD

又∵面PAD与面ABCD的交线为AD ,  面PAD⊥面ABCD

∴CD⊥面PAD…………6分

又∵CD在面PDC内,∴面PDC⊥面PAD…………8分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷 题型:解答题

(本小题8分)

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求证:AF//平面BDE;

(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题

(本小题8分)

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC,AB=,CE=EF=1,.

(1)求证:AF//平面BDE;

(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型:解答题

(文)(本小题8分)

如图,在四棱锥中,平面

(1)求证:

(2)求点到平面的距离

   证明:(1)平面

  

   平面  (4分)

   (2)设点到平面的距离为

  

   求得即点到平面的距离为               (8分)

(其它方法可参照上述评分标准给分)

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型:解答题

(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面

(2)求点到平面的距离.  

证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则

平面,则

平面

平面

∴平面平面.       (3分)

(2)∵的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面,则线段的长就是点到平面的距离

 

     ∵在中,

     ∴的中点,                 (7分)

     则点到平面的距离为                 (8分)

    (其它方法可参照上述评分标准给分)

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案