Question

18、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

Answer 1

分析：过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β 分别相交与AC和BD，由两个平面平行的性质定理可得BD∥AC，从而得到
四边形ABCD是平行四边形，结论得证．

解答：解：已知：如图，α∥β，AB∥CD，
且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB=CD．
证明：∵AB∥CD，
可过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β
分别相交与AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC．
∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=CD．

点评：本题考查证明线线平行的方法，两个平面平行的性质定理的应用，过AB，CD可作平面γ 是解题的关键．