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设f(x)=1-x2,g(x)=x2-2,若F(x)=
g(x)
  
f(x)≥g(x)
f(x)
  
f(x)<g(x)
,则F(x)的最大值为______.
有已知得F(x)=
f(x)x>
6
2
,x<- 
6
2
g(x)-
6
2
≤x≤
6
2
=
1-x2x>
6
2
,x<-
6
2
x2-2-
6
2
≤x≤
6
2

∵y=1-x2在 x>
6
2
或x<-
6
2
上无最大值,
且y=x2-2在 -
6
2
≤x≤
6
2
上的最大值为-
1
2

故F(x)的最大值为 -
1
2

故答案为:-
1
2
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设f(x)=1-x2,g(x)=x2-2,若F(x)=
g(x)
 
 
f(x)≥g(x)
f(x)
 
 
f(x)<g(x)
,则F(x)的最大值为
 

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1-x
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1+x
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2
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