Question

【题目】给出下列四个关于数列命题：

（1）若是等差数列，则三点、、共线；

（2）若是等比数列，则、、 ()也是等比数列；

（3）等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数 (， 均为常数)的图象上，则r的值为.

（4）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若， 的“差数列”的通项为，则数列的前项和

其中正确命题的个数是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】(1)若{an}是等差数列,则，

即是关于n的一次函数,∴{}是等差数列，

∴三点共线,故(1)正确；

(2)若{an}是公比为1的等比数列,当m为偶数时,有Sm=S2m=S3m=0,显然结论错误;故(2)错误；

(3) ,当n=1时,a1=S1=b+r，

当n2时,an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1

又因为{an}为等比数列,所以r=1,故(3)正确；

(4)n=1时,a1=2；

当n2时,

故(4)正确。

本题选择B选项.