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简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为,则外层椭圆方程可设为.若AC与BD的斜率之积为,则椭圆的离心率为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:设出切线AC和BD的方程,与椭圆方程联立消去y,根据判别式等于0求得k1和k2的表达式,根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,椭圆的离心率可得.
解答:解:设切线AC的方程为y=k1(x-ma),则
消去y得(b2+a2k12)x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
由△=0⇒k12=,同理k22=•(m2-1)
∴k12•k22=
=
∴e=
故选A.
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系,考查了学生综合分析问题和解决问题的能力,解题过程要注意运算的正确性.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>0,m>1)
.若AC与BD的斜率之积为-
9
16
,则椭圆的离心率为(  )
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(A)            (B)           (C)           (D)

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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