Question

原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外（m-1）个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，若已知5＞n＞1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，则原有同学人数m=

 

．

Answer 1

分析：本题关键是看出加上人以后，要加的信数，根据所列出的关于m和n的等式，列举n的可能的结果进行检验，舍去不合题意的结果，得到要求的m的值．

解答：解：∵由题意知加上m个同学，要加上A_n²+2mn封信，
∴n（n-1）+2mn=74，
∵5＞n＞1，
∴当n=2时，2（2-1）+4m=74，
m=18，
当n=3时，3（3-1）+6m=74，
m=

34

3

（舍去）
当n=4时，4（4-1）+8m=74，
m=

31

4

（舍去）
∴综上所述m=18，
故答案为：18

点评：本题是一个排列问题，主要考查的是排列数公式和题目中出现的变量的取值，本题也用到分类讨论思想，是一个综合题目．