精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为
2
,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是______
连接FE1、FD,则由正六棱柱相关性质可得FE1BC1
在△EFD中,EF=ED=1,∠FED=120°,
∴FD=
EF2+ED2-2EF•ED•cos120°
=
3

在△EFE1和△EE1D中,易得E1F=E1D=
(
2
)
2
+1
=
3
,∴△E1FD是等边三角形,
∠FE1D=60°.而∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.
故答案为60°.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为
2
,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是(  )
A、90°B、60°
C、45°D、30°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为
2
,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2,G为AF的中点.
(1)求证:F1G∥平面BB1E1E;
(2)求证:平面F1AE⊥平面DEE1D1
(3)求四面体EGFF1的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2,G为AF的中点.
(Ⅰ)求证:F1G∥平面BB1E1E;
(Ⅱ)求证:平面F1AE⊥平面DEE1D1
(Ⅲ)求异面直线EG与F1A所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形,若底面的边长为a,则该正六棱柱的外接球的表面积是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案