Question

复数z=

i3

1-i

（其中i为虚数单位），则下列说法中正确的是（　　）

• A、在复平面内复数z对应的点在第一象限
• B、复数z的共轭复数

  .

  z

  =-

  1

  2

  -

  i

  2

• C、若复数z₁=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=-

  1

  2

• D、复数z的模|z|=

  1

  2

Answer 1

分析：先化简复数z，然后根据复数有关概念及代数运算逐项判断即可．

解答：解：z=

i3

1-i

=

-i

1-i

=

-i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
复数z对应的点为（

1

2

，-

1

2

）在第四象限，故排除A；
复数z的共轭复数

.

z

=

1

2

+

1

2

i，故排除B；
∵复数z₁=z+b=

1

2

+b-

1

2

i是纯虚数，则

1

2

+b=0，解得b=-

1

2

，故C正确；
复数z的模|z|=

( 1 2 )2+(- 1 2 )2

=

2

2

，故排除D；
故选C．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．