Question

如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=

 

．

Answer 1

分析：如图，在图象中连接OC，由题意L是切线，则有OC⊥DC，再过A作AE⊥OC于E，可证得AE=CD，再由等面积法求出AE的长度即可得出CD的长度

解答：解：如图，连接OC，由题意DC是切线可得出OC⊥DC，再过过A作AE⊥OC于E，故有四边形AECD是矩形，可得AE=CD
又⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，
∴AC=3
故S_△AOC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×4×3=3
又OC=

5

2

，故

1

2

×

5

2

×AE=3
解得AE=

12

5

所以CD=

12

5

故答案为：

12

5

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是根据图形的几何特征，转化为求别的线段的长度从而达到求出CD的长度，本题考查了转化求值的能力．