Question

16．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2$\sqrt{2}$，底面三角形的边长为2，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的大小为30°．

Answer 1

分析 取AC的中点E，连接BE，C₁E，∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，由此能求出BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的大小．

解答 解：取AC的中点E，连接BE，C₁E，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴BE⊥面ACC₁A₁，
∴∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
BC₁=$2\sqrt{3}$，BE=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BC₁E=$\frac{BE}{B{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BC₁E=30°．
∴BC₁与侧面ACC₁A₁所成角为30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．