Question

【题目】若不等式|mx3﹣lnx|≥1对x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

【答案】[ e2 ， +∞）
【解析】解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立
等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，
即m≥ ，记f（x）= ，或m≤ ，记g（x）= ，
f'（x）= = ，
由f'（x）= =0，
解得lnx=﹣ ，即x=e﹣ ，
由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣ ，此时函数单调递增，
由f（x）＜0，解得x＞e﹣ ，此时函数单调递减，
即当x=e﹣ 时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e﹣ ）= = = e2 ， 此时m≥ e2 ，
若m≤ ，
∵当x=1时， =﹣1，
∴当m＞0时，不等式m≤ 不恒成立，
综上m≥ e2 ．
所以答案是：[ e2 ， +∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．