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    定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10x＋1)，x∈R．那么

    A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10x＋10－x＋1)

    B．g (x)＝，h (x)＝

    C．g (x)＝，h (x)＝lg(10x＋1)－

    D．g (x)＝－，h (x)＝

     

    【答案】

    C.

    【解析】

    试题分析：由题意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10x+1)……………………①，

    ∴g（-x）+h（-x）= lg(10-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10-x+1)…………②

    ①②联立可得，h（x）= lg(10x＋1)－，g (x)＝。故答案为C。

    考点：本题考查函数奇偶性的灵活应用。

    点评：本题的关键是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组求解.

     

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    定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)的和．若f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，求g(x)，h(x)的解析式．

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    设f（x）是定义在R上的任意函数，则下列叙述正确的是
    [     ]
    A. f（x）f（-x）是奇函数
    B. f（x）|f（-x）| 是奇函数
    C. f（x）-f（-x）是偶函数
    D. f（x）+f（-x）是偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是               ．ww w.ks 5 u.c om

    ①函数的定义域是其所有单调区间的并集；

    ②若函数在其定义域上是单调函数，则至多有一个零点；

    ③定义在R上的任意函数f（x）都可唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和；

    ④任何周期函数都有唯一的最小正周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是               ．ww w.ks 5 u.c om

    ①函数的定义域是其所有单调区间的并集；

    ②若函数在其定义域上是单调函数，则至多有一个零点；

    ③定义在R上的任意函数f（x）都可唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和；

    ④任何周期函数都有唯一的最小正周期．

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