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    （本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．

    （1）求证：AC⊥面ABC1；

    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；

    （3）求此三棱柱体积的最小值．

    （1）由棱柱性质，可知A1C1//AC，∵A1C1BC1， 

            ∴ACBC1，又∵ACAB，∴AC平面ABC1

       （2）由（1）知AC平面ABC1，又AC平面ABC，∴平面ABC平面ABC1，

      在平面ABC1内，过C1作C1HAB于H，则C1H平面ABC，故点C1在平面ABC上

        的射影H在直线AB上.

     （3）连结HC，由（2）知C1H平面ABC， ∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，

         ∴∠C1CH=60°，C1H=CH·tan60°=

       V棱柱=

     ∵CAAB，∴CH，所以棱柱体积最小值3.

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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