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    在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若向量
    OA
    =（a，3，4a-1），
    OB
    =（2-3a，2a+1，3），a∈R，且M是线段AB的中点，则|
    OM
    |的最小值是
     
    ．
    考点：空间向量的数量积运算
    专题：空间向量及应用
    分析：因为M是线段AB的中点，所以
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，求出其坐标，利用向量的平方对于其模的平方得到关于a的代数式求最小值．
    解答： 解：∵M是线段AB的中点，向量
    OA
    =（a，3，4a-1），
    OB
    =（2-3a，2a+1，3），
    ∴
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    =（1-a，a+2，2a+1），
    ∴|
    OM
    |=
    		(1-a)2+(a+2)2+(2a+1)2
    =
    		6a2+6a+6
    =
    		6
    		(a+
    1
    2
    )2+
    3
    4
    ；
    ∴当a=-
    1
    2
    时，|
    OM
    |的最小值为
    		6
    ×
    3
    4
    =
    3
    		2
    2
    ；
    故答案为：
    3
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查了空间向量与二次函数相结合的问题；考查了向量的加减运算及向量的模的运算，属于基础题．
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    数列{an}的通项an=n（cos2
    nπ
    2
    -sin2
    nπ
    2
    ），其前n项和为Sn，则S2010为
     
    ．

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    高为
    		2
    的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，底面ABCD的中心为O1，外接球的球心为O，则异面直线SO1与AB所成的最小角的余弦值为（　　）
    A、
    		2
    4
    B、
    		2
    3
    C、
    		10
    10
    D、
    		3
    3

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    如果满足B=30°，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围为
     
    ．

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    在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
      （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ）．
    （1）求直线I被曲线C所截得的弦长；
    （2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

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    将号码分别为1，2，3，4的四张完全相同的纸片放入一口袋中，甲从袋中摸出一个纸片，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一纸片，其号码为b，则使不等式a-2b+1＜0成立的事件发生的概率为（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    3
    16
    C、
    5
    8
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log232]的值为（　　）
    A、15B、45
    C、103D、258

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且
    AF2
    =5
    F2B
    ．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-
    		5
    ），离心率为
    		6
    6
    ，左、右焦点分别为F1和F2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）试探究椭圆上是否存在一点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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