练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，

    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程：

    （Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）根据题意可以求出椭圆的焦点，再根据椭圆的离心率公式，求出的值，然后结合椭圆的关系求出，最后写出椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）根据平面向量共线定理可以得出A，B两点横坐标和纵坐标之间的关系，再设出直线AB方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出直线AB的斜率，最后根据三角形面积结合根与系数关系求出的面积.

    （Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为，

    由题意可得，又

    ，，所以椭圆的标准方程为

    （Ⅱ）设，，由得：，

    验证易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为

    联立椭圆方程，得：，整理得：，

    得：，将代入得，

    所以的面积.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:

    不患胃病

    患胃病

    总计

    生活有规律

    60

    40

    生活无规律

    60

    100

    总计

    100

    (1)补全列联表中的数据;

    (2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?

    参考公式和数表如下:

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    /p>

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：

    年份（）

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式

    参考数据

    （2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

    地区

    时间

    0.9

    1.6

    1.4

    2.5

    2.6

    2.4

    3.1

    1.5

    ①求该样本数据的平均数；

    ②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

    （附：若随机变量服从正态分布则，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2019年的冬令营考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    35

    0.350

    第3组

    10

    0.100

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    30

    0.300

    合计

    100

    1.00

    （1）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    164

    160

    158

    172

    162

    164

    174

    166

    体重

    60

    46

    43

    48

    48

    50

    61

    52

    该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

    （1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

    附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 .

    （1）若是上的增函数，求的取值范围；

    （2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且

    （1）证明：平面；

    （2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知多面体中，，，，，为的中点。

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案